Equivalent Boundary Conditions for an Elasto-Acoustic Problem set in a Domain with a Thin Layer

In this paper we present equivalent conditions and asymptotic models for the diffraction problem of elasto-acoustic waves in a solid medium surrounded by a thin layer of fluid medium. This problem is well suited for the notion of equivalent conditions : since the thickness of the layer is small with respect to the wavelength, the effect of the fluid medium on the solid is as a first approximation local. We derive and validate equivalent conditions up to the third order for the elastic displacement. These conditions approximate the acoustic waves which propagate in the fluid region. This approach leads us to solve only elastic equations. The construction of equivalent conditions is based on a multiscale expansion in power series of the thickness of the layer for the solution of the transmission problem. Key-words: equivalent boundary conditions, thin layer, asymptotic expansion, elastic waves, acoustic waves, geophysics ha l-0 07 63 18 1, v er si on 2 20 J un 2 01 3 Conditions équivalentes pour un problème de transmission élasto-acoustique avec une couche mince Résumé : Dans ce document, on présente des conditions d’impédances ainsi que des modèles asymptotiques adaptés à des problèmes de transmission pour des couplages élasto-acoustiques dans des milieux avec couche mince acoustique. Ce type de problème est bien posé pour la notion de conditions équivalentes car la faible épaisseur de la couche assure que l’effet acoustique sur la déformation élastique est en première approximation locale. On introduit et justifie rigoureusement des conditions équivalentes adaptées à une telle couche mince. Cette méthode permet d’approcher la solution du problème couplé par celle d’un problème aux limites avec une condition d’impédance, l’erreur d’approximation est contrôlée par rapport à l’épaisseur de la couche. Mots-clés : condition d’impédance, couche mince, couplage élasto-acoustique, développement asymptotique ha l-0 07 63 18 1, v er si on 2 20 J un 2 01 3 Equivalent Conditions for Elasto-Acoustics 3